Question

已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值为3，求代数式x3-（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2011+（-

Answer 1

解题思路：根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，根据绝对值的性质求出x，然后分情况代入代数式进行计算即可得解．

∵m，n互为相反数，

∴m+n=0，

∵a，b互为倒数，

∴ab=1，

∵x的绝对值为3，

∴x=±3，

x=3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰¹¹+（-ab）²⁰¹³

=3³-（1+0+1）×3²+0×3²⁰¹¹+（-1）²⁰¹³

=27-18+0-1

=8，

x=-3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰¹¹+（-ab）²⁰¹³

=（-3）³-（1+0+1）×（-3）²+0×（-3）²⁰¹¹+（-1）²⁰¹³

=-27-18+0-1

=-46．

点评：

本题考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

考点点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．