解题思路:周期是7×9=63米,要出现0.5米的,必然要错开0.5米;是63米的整数倍加上0.5米;
因为31是质数,如果开头和结尾不同时出现0.5米的,就会有31个周期
如果开头和结尾出现0.5米的,通过列表分析,
从东向西:0,7,14,21,28,35,42,49,56,63;
从西向东:0.5、9.5、18.5、27.5、36.6、45.5、54.5、63.5;
可以知道第一个周期有3段0.5米的:0.5-0=0.5,28-27.7=0.5,63.5-63=0.5;除了0点外每个周期会增加2个相距0.5米的点;
所以有(31-1)÷2=15个周期,那么全长最短是15×63+0.5=945.5(米).
7和9互质,
7和9的最小公倍数是7×9=63,每过63米一个重合点,要出现0.5米的差,必须是错开0.5米;
28-27.5=0.5,63.5-63=0.5,每个周期增加2个点;
所以周期数:(31-1)÷2=15,
63×15+0.5=945.5(米);
答:那么这条隧道至少有945.5米长.
点评:
本题考点: 最大与最小.
考点点评: 找到周期是63米,发现一个周期有2个点相距0.5米是解决此题的关键.