Question

在等差数列{an}中，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

解题思路：设等差数列{a_n}的公差为d，根据等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程，求出首项和公差，代入通项公式化简即可．

设等差数列{a_n}的公差为d，

∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，

∴

a1+2d=5

(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得

a1=1

d=2或

a1=5

d=0，

∴a_n=2n-1或a_n=5．

点评：

本题考点： 等差数列的性质

考点点评： 本题考查等比中项的性质、等差数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．