Question

正方形ABCD中,Q在CD上,QD=QC,P在BC上且AP=CD+CP,求证：AQ平分角DAP

Answer 1

连接PQ.设正方形ABCD的边长为a,PC长为x,在三角形ABP中,

AB^2+BP^2=AP^2=(CD+CP)^2

而AB=CD=a,BP=a-x,CP=x,代入上式得：

a^2+(a-x)^2=(a+x)^2

a^2-4ax=0

x=a/4,

由题意有QD=QC=a/2

由此可求得AP＝5a/4,PQ=（根号5）a/4,AQ=（根号5）a/2

三角形APQ与三角形AQD各边对应成比例,即他们是相似三角形

角PAQ=角QAD

所以AQ平分角DAP

得证