答案的确是f(3)∈[-9,4]
有题设可知,-4≤a-c≤-1,-4≤4a-c≤-1
这种题需要整体加减来求f(3)的范围,不能单纯求出a和c的范围.
因为f(3)=9a-c,所以即求9a-c的范围即可.
设参数X,Y,使得 (a-c)X+(4a-c)Y=9a-c
上式利用a,c对应系数相等可得X=﹣5/3,Y=8/3
所以有①5/3≤-5/3(a-c)≤20/3
②﹣32/3≤8/3(4a-c)≤-8/3
这样①+②可直接得
-9≤9a-c≤4,即f(3)∈[-9,4]
这题中间使用配凑的方法,配出X,Y,剩下的就很好解决了.
希望对你有所帮助.