如图,平面直角坐标系中,直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点,A、C是过D点的直线上两点,连接OA、OC、BD,∠CBO

2个回答

  • 解题思路:(1)AO与CB平行,只要证明∠AOB+∠OBC=180°即可;

    (2)作垂线GE⊥CB、FO⊥AO,由GE、OF为法线,∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,再由平行线的性质即可求解;

    (3)设∠AOD=∠DOQ=x,∠PBD=∠QBD=y,

    在△PNO和△QNB中∠OPB+x=45°+y,

    在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,

    两式相加得∠OPB+∠OQB=90°.

    />(1)平行.

    证明:设∠AOD=∠COD=x,

    ∠BOC=∠OBC=y,

    则∠BOD=x+y=90°,

    故2x+2y=180°,

    即∠AOB+∠OBC=180°,

    得AO∥CB.

    (2)如图所示,作垂线GE⊥CB、FO⊥AO.

    ∵AO∥CB,

    ∴FO⊥BC;

    ∴GE∥OF(垂直于同一条直线的两条直线平行),

    ∴∠GEO=∠FOE;

    ∵GE、OF为法线,

    ∴∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,

    ∴∠DEO=∠EOB,

    ∴DE∥OB

    ∴∠EDB=∠DBO,

    ∵BD为法线,

    ∴∠EDB=∠BDO,

    ∴∠BDO=∠DBO,

    ∴∠BDO=45°.

    (3)选②,∠OPB+∠OQB=90°,

    证明:设∠AOD=∠DOQ=x,

    ∠PBD=∠QBD=y,

    在△PNO和△DNB中∠OPB+x=45°+y,

    在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,

    两式相加得∠OPB+∠OQB=90°.

    点评:

    本题考点: 镜面对称;平行线的判定;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题主要证明了平行线的证明方法,可以证明两直线被第三条直线所截得到的内错角相等.并且本题考查了平行线的性质.