解题思路:(1)AO与CB平行,只要证明∠AOB+∠OBC=180°即可;
(2)作垂线GE⊥CB、FO⊥AO,由GE、OF为法线,∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,再由平行线的性质即可求解;
(3)设∠AOD=∠DOQ=x,∠PBD=∠QBD=y,
在△PNO和△QNB中∠OPB+x=45°+y,
在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,
两式相加得∠OPB+∠OQB=90°.
/>(1)平行.
证明:设∠AOD=∠COD=x,
∠BOC=∠OBC=y,
则∠BOD=x+y=90°,
故2x+2y=180°,
即∠AOB+∠OBC=180°,
得AO∥CB.
(2)如图所示,作垂线GE⊥CB、FO⊥AO.
∵AO∥CB,
∴FO⊥BC;
∴GE∥OF(垂直于同一条直线的两条直线平行),
∴∠GEO=∠FOE;
∵GE、OF为法线,
∴∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,
∴∠DEO=∠EOB,
∴DE∥OB
∴∠EDB=∠DBO,
∵BD为法线,
∴∠EDB=∠BDO,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠BDO=45°.
(3)选②,∠OPB+∠OQB=90°,
证明:设∠AOD=∠DOQ=x,
∠PBD=∠QBD=y,
在△PNO和△DNB中∠OPB+x=45°+y,
在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,
两式相加得∠OPB+∠OQB=90°.
点评:
本题考点: 镜面对称;平行线的判定;三角形内角和定理.
考点点评: 本题主要证明了平行线的证明方法,可以证明两直线被第三条直线所截得到的内错角相等.并且本题考查了平行线的性质.