Question

证明椭圆上所有的点到原点的距离最大值为a,最小值为b

Answer 1

以横向的椭圆为例

x²/a²+y²/b²=1

设点P(x,y)在椭圆上,则：x²/a²+y²/b²=1,得：y²=b²-b²x²/a²

PO²=x²+y²=x²+b²-b²x²/a²=(1-b²/a²)x²+b²=c²x²/a²+b²

x属于【-a,a】

所以,当x=0时,PO²有最小值b²,即PO的最小值为b；

当x=±a时,PO²有最大值a²,即PO的最大值为a；