已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=3， - 知识问答

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=3，S12-S8=12，则S8=______．

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解题思路：由等比数列{a_n}中，S₄=3，S₁₂-S₈=12，知a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=q⁴（a₅+a₆+a₇+a₈）=q⁴（S₈-S₄）=6•q⁴=12，故q⁴=2，所以a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=q⁴•3=6，由此能求出S₈．
∵等比数列{a_n}中，S₄=3，S₁₂-S₈=12，
∴a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=q⁴（a₅+a₆+a₇+a₈）
=q⁴（S₈-S₄）=6•q⁴=12，∴q⁴=2，
∴a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=q⁴•3=6，
∴S₈=S₄+a₅+a₆+a₇+a₈=3+6=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．
考点点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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