(图难看点,将就吧）
过点O作EF⊥AC
因为矩形ABCD是中心对称图形
所以EF=2OF
∵角AOB=120°且AO=BO
∴∠DBA=30°
又∵EF⊥AC
∴∠AOF=90°
∴∠BOF=120-90=30°
∴∠DBA=∠FOB
∴OF=BF
∴设OF=BF=x
则AF=(6-x）
因为Rt△ACB中,∠CAB=30°,∠ACB=60°
所以AC=2BC
所以（2BC）²=BC²+6²
解得BC=2*根号三
所以AO=0.5*2BC=BC=2*根号三
因为∠AOF=90°
所以AO²+OF²=AF²
即（2*根号三）平方+x²=（6-x）²
解出来X=2
所以EF=2x=2*2=4