Question

已知a、b、c成等差数列,求证 ab-c^2,ac-b^2,bc-a^2也成等差数列

Answer 1

已知a b c 成等差数列 设其等差为x

则b=a+x c=a+2x

换算 ab-c^2=a(a+x)-(a+2x)^2=a^2+ax-a^2-4ax-4x^2=-3ax-4x^2

ac-b^2=a(a+2x)-(a+x)^2=a^2+2ax-a^2-2ax-x^2=-x^2

bc-a^2=(a+x)(a+2x)-a^2=a^2+3ax+2x^2-a^2=3ax-2x^2

同时除以x 等到 -3a-4x=-3b-x -x 3a-2x =-2b-x