如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的(详细过程)

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  • 分析:(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;

    (2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可.

    (1)证明:连接OC,

    ∵OD⊥AC,OD经过圆心O,

    ∴AD=CD,

    ∴PA=PC,

    在△OAP和△OCP中,

    OA=OC,PA=PC,OP=OP

    ∴△OAP≌△OCP(SSS),

    ∴∠OCP=∠OAP

    ∵PA是⊙O的切线,

    ∴∠OAP=90°.

    ∴∠OCP=90°,即OC⊥PC

    ∴PC是⊙O的切线.

    ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,

    ∵∠CAB=30°,

    ∴∠COF=60°,

    ∵PC是⊙O的切线,AB=10,

    所以,OC垂直于PF,OC=OB=2分之1AB等于5

    说以OF=10

    所以BF=OF,OB=10