Question

如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的(详细过程）

Answer 1

分析：（1）连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得；

（2）依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可．

（1）证明：连接OC,

∵OD⊥AC,OD经过圆心O,

∴AD=CD,

∴PA=PC,

在△OAP和△OCP中,

OA=OC,PA=PC,OP=OP

∴△OAP≌△OCP（SSS）,

∴∠OCP=∠OAP

∵PA是⊙O的切线,

∴∠OAP=90°．

∴∠OCP=90°,即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

∵AB是直径,∴∠ACB=90°,

∵∠CAB=30°,

∴∠COF=60°,

∵PC是⊙O的切线,AB=10,

所以,OC垂直于PF,OC=OB=2分之1AB等于5

说以OF=10

所以BF=OF,OB=10