有铅笔180支,分成若干等份,每份不得少于7支,也不能多于25支,共有7种不同的分法. ___ .

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  • 解题思路:把180分解质因数,看180的因数在7和25之间有几个,与7比较,即可得解.

    180=2×2×3×3×5,

    180的质因数有2、2、3、3、5,

    两个质因数相乘2×2=4、2×3=6、3×3=9、2×5=10、3×5=15,

    三个质因数相乘2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×3=18、2×3×5=30、3×3×5=45,

    四个质因数相乘2×2×3×3=36,2×2×3×5=60,2×3×3×5=90,

    五个质因数相乘,即本身180;再加上1,

    所以180的因数有1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180共17个,其中不小于7而不大于25的有9、10、12、15、18、20共6个;不是7个;

    所以有铅笔180支,分成若干等份,每份不得少于7支,也不能多于25支,共有7种不同的分法是错误的;

    故答案为:错误.

    点评:

    本题考点: 整数的裂项与拆分.

    考点点评: 灵活运用分解质因数的方法来解决整数的裂项与拆分问题.