已知函数f(x)=2x^2+x-k,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取得极值-2．
(1)求函数g(x)的单调区间和极大值；
(2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围；
(1)解析：∵g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,
∴g(-x)=g(x),可得b=d=0,
∴g(x)=ax^3+cx(a≠0),
又当x=1时,g(x)取得极值-2,
∴g’(1)=0,g(1)=-2
3a+c=0,a+c=-2联立,解得,a=1,c=-3,
∴g(x)=x^3-3x,g′(x)=3x^2-3,
令3x^-3=0==>x=±1,
当x∈(-∞,-1)时,g′(x)＞0,g(x)单调递增,
当x∈(-1,1)时,g′(x)＜0,g(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)＞0,g(x)单调递增,
故当x=-1时,g(x)取到极大值g(-1)=2
(2)解析：f(x)-g(x)=2x^2+4x-k-x^3,对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,
只需k≥2x^2+4x-x^3,
构造函数F(x)=2x^2+4x-x^3,x∈[-1,3],F′(x)=-3x^2+4x+4,
令F′(x)=0==>x=2或x=-2/3,
当x∈(-1,−2/3)时,F′(x)＜0,F(x)单调递减
当x∈(−2/3,2)时,F′(x)＞0,F(x)单调递增,
当x∈(2,3)时,F′(x)＜0,F(x)单调递减,
当x=2时,F(x)取到极大值F(2)=8,F(-1)=-1,故F(x)的最大值为8,
∴实数k的取值范围为：k≥8；