若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 ___ .

1个回答

  • 解题思路:把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,再根据y=x-2得到y1+y2,利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标.

    把直线方程与抛物线方程联立得

    y2=4x

    y=x-2,

    消去y得到x2-8x+4=0,利用根与系数的关系得到x1+x2=8,则y1+y2=x1+x2-4=4

    中点坐标为(

    x1+x2

    2,

    y1+y2

    2)=(4,2)

    故答案为:(4,2)

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 考查学生会求直线与抛物线的交点坐标,灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值.