1、 k1=-1、k2=4 先把A、B两点代入y=k2/x(k2＞0）⑴得c=4d：
再把A、B代入y=k1x+b(k1≠0）⑵得：k1+b=4d、4k1+b=d：
联立⑴、⑵ 或联立 cd=4 c=4d 可解 k1=-1、k2=4
2、a=9 由第一问可知 A﹙1,4﹚ B﹙4,1﹚直线方程为-x+5=y：双曲线为：4／x=y.
将直线y=k1x+b沿y轴负方向平移a（a＞5）个单位长度,得到新直线：-x+5-a=y（a＞5）
当新直线与双曲线只有一个交点时,即两条线相切.联立-x+5-a=y、4／x=y,得-x-4／x+5-a=0,即-x²+﹙5-a﹚x-4=0﹙x≠0﹚,只有一个根,Δ=0,即a=9或1 因为a＞5,所以a=9.
3、存在：D﹙9／2,9／2﹚ 易知C﹙-2,-2﹚,则AB=√18,AC=3√5,BC=3√5,所以存在以AC、BC为邻边AB为对角线的菱形,由对称可知D﹙9／2,9／2﹚.
（仅供参考）