如图,在三角形ABC中,AD=BD,F是高AD和高 - 知识问答

如图,在三角形ABC中,AD=BD,F是高AD和高BE的交点,请证明：DF=DC

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证明：
∵F是高AD ,BE的交点
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90º
∵∠BDF+∠DBF∠BFD=180º
∴∠DBF+∠BFD=90º
∵∠BEC+∠C+∠DBF=180º
∴∠C+∠DBF=∠DBF+∠BFD=90º
∴∠BFD=∠C
∵BD=AD,∠BDF=∠ADC=90º
∴△BDF≌△ADC（AAS)
∴DF=DC

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