(1)因为是奇函数 则f(-x)+f(x)=0
所以 ax^3+bx+c-ax^3-bx+c=0
所以c=0 所以函数f(x)=ax^3+bx 切线斜率为f'(x)=3ax^2+b
当x=1时 f'(x)=3a+b=3 ……①
因为当x=1时 f(x)=a+b 所以 a+b=3+2=5……②
由①②得 a=-1 b=6 c=2
(2)f(x)≤k/x 在x∈(0,1]恒成立 所以k≥xf(x)=-x^4+6x^2
设g(x)=-x^4+6x^2 g'(x)=-4x^3+12x
当g'(x)=0时 x=根号3/3 当x∈(0,根号3/3) g'(x)＞0
当x∈（根号3/3,1]时 g'(x)＜0
所以当x=根号3/3时 g(x)最大=17/9 所以k≥17/9
(3)|f(x)-mx|≤16 所以 -16≤f(x)-mx≤16
所以-16≤-x^3+6x-mx≤16
令t(x)=-x^3+6x-mx t'(x)=-3x^2+6-m
当6-m6时 此时t'(x)0 当x∈(根号[（6-m)/3],3]时 t'(x)