Question

若abc是一个三位数,且是质数,求证b^2-4ac不是完全平方数.是一道初三竞赛题,

Answer 1

因为方程a*x^2+b*x+c=0的两个根为(-b+(b^2-4ac)^(0.5))/2和(-b-(b^2-4ac)(0.5))/2.

又因为由已知a,b,c都是质数,所以有十字相乘法知道多项式 a*x^2+b*x+c 不能分解为两个有理数因式的乘积

从而方程 a*x^2+b*x+c=0 的两个根都不是有理数.

即(b^2-4ac)^(0.5)不是有理数,

故b^2-4ac不是完全平方数