这个公式的推倒是用跌加法,比较麻烦.现在写给你.首先你要先知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2,这是一个等差数列,很好求和.
接下去,我们知道：
(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1
把k = 0代进去：1^3 = 1
把k = 1代进去：2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 +1
把k = 2代进去：3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 +1
把k = 3代进去：4^3 = 3^3 + 3*3^2 + 3*3 +1
……
把k = n代进去：n^3 = (n-1)^3 + 3*n^2 + 3*n +1
把上面的方程加起来：
1^3 + 2^3 +3^3 + …… + n^3 = 1^3 + 2^3 +3^3 + …… + (n-1)^3 + 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2） + 3(1 + 2 + 3 + … + n) + n + 1
注意到上面的式子中立方项可以消去到剩下n^3,再把1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2代入,化简得到：
n^3 = 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2) + 3n（n + 1）/2 + n + 1
从而：
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = [n^3 - 3n（n + 1）/2 - n - 1]/3
把等号后面那串化简下就可以得到：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这样就用代数的方法证明完这个公式.
同理,利用（n + 1）^4可以证明
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n^2*(n+1)^2]/4
继续下去4次方一直到n次方的叠加都可以用这样的办法证明,但是因为不常用,所以一般只用上面的三个公式.