Question

若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102

Answer 1

解题思路：由题意知lgx_n+1-lgx_n=1，∴

lg

x

n+1

x

n

＝1

，所以lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]，由此可求出x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

∵lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn＝1，

∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）

=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]

=lg（100×10¹⁰⁰）

=lg10¹⁰²

=102

答案：102．

点评：

本题考点： 数列的应用；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．