解题思路：根据题意，981比984少3，而987比984多3，因此981+987=984×2，同理982+986=984×2，983+985=984×2，然后再进一步解答．
981+982+983+984+985+986+987
=（981+987）+（982+986）+（983+985）+984
=984×2+984×2+984×2+984
=984×（2+2+2+1）
=984×7
=6888．
故选：A．
点评：
本题考点： 运算定律与简便运算．
考点点评： 连续奇数个自然数相加，可以用中间的那一个数乘上自然数的个数即可．