f(x)连续可导,f(1)=0.证明存在x属于0到

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设F(x)=x^n*f(x) (x的n次方乘以f(x)) ,则函数F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理：存在x∈(0,1) 使F‘(x)=0,F‘(x)=nx^(n-1)*f(x)+x^n*f’(x0)=0,两边除以x^(n-1),所以：nf(x)+xf'(x)=0 因为n为任意实数,所以,令n=2,所以2f(x)+xf'(x)=0.

设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(1)=0,证明,存在m属于(0,1),使f'(m)=-2f(m)/m
一道证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使f'(
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明：一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,n-1/n],使得 f(x0)=f(x0+
设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导
f(x)在[0,1]连续,(0,1)内可导,满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,证：存在ξ∈(0,1),
设函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=f(0)=0,对于点x0∈(0,1),证明存在点ξ∈(0,