解题思路：令g（x）=|x+2|-|5-x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案．
g（x）=|x+2|-|5-x|，
∵|x+2|-|5-x|≤|x+2+5-x|=7，
∴g（x）max=7，
∵实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，
∴m≥g（x）max=7，
∴实数m的取值范围是[7，+∞）．
故答案为：[7，+∞）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|-|5-x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题．