Question

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，DE⊥AB于点D，交BC于点E，AC=AD=BD，请你猜想∠C的度数并证明．

Answer 1

∠C=90°．

证明：如图，连接AE，

在Rt△AED和Rt△BED中，

AD=BD

AE=EB ，

∴△AED≌△BED（HL），

∴∠DAE=∠B，

又∵∠BAC=2∠B，

∴∠DAE=∠CAE，

在△AED和△BED中，

AE=AE

∠DAE=∠CAE

AC=AD ，

∴△ACE≌△ADE，

∴∠C=∠ADE=90°．