Question

e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^3)确定ABC的值,答案1/3,-2/3,1/6.

Answer 1

e^x(1+Bx+Cx^2)-1=Ax+ο(x^2),

e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2),

x->0时

[e^x(1+Bx+Cx^2)-1]/x=A+ο(x),

x->0时对上式用罗必塔法则求极限

limx->0[e^x(1+Bx+Cx^2)+e^x(B+2Cx)]=A

limx->0[e^x(B+1)+e^x(Bx+Cx^2+2Cx)]=A

所以B+1=A,C为任何数