由反比例函数的性质可知,y=1x的图象在第一、三象限,
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时,k<0,
解方程组{y=kx+1y=1x,
得kx2+x-1=0,
当两函数图象没有公共点时,△<0,即1+4k<0,
解得k<-14,
∴两函数图象无公共点时,k<-14.
故答案为:k<-14.
由反比例函数的性质可知,y=1x的图象在第一、三象限,
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时,k<0,
解方程组{y=kx+1y=1x,
得kx2+x-1=0,
当两函数图象没有公共点时,△<0,即1+4k<0,
解得k<-14,
∴两函数图象无公共点时,k<-14.
故答案为:k<-14.