解题思路：（1）根据偶函数定义域关于原点对称，得到b-2+b=0求出b的值，又因为是偶函数，则a=0；
（2）①显然递增，据此求出最值；
②实际上是将不等式恒成立问题转化为函数的最值来解，因此只需利用单调性求出f（x1）min以及g（x2）max则问题可解．
（1）因为函数f（x）是区间[b-2，b]上的偶函数，所以b-2+b=0，所以b=1，由f（-x）=f（x）恒成立得-ax=ax恒成立，故a=0，所以a=0．b=1即为所求；（2）①因为2＞1，所以对数函数y=log2x在[1，4]上递增，所以ymin=log21...
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；类比推理．
考点点评： 本题重点考查了利用单调性求最值得基本思想，以及恒成立问题转化为函数的最值来解的基本思路，要注意体会，多加练习．