Question

P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积

Answer 1

作图,然后绕顶点A逆时针旋转60度,使B到达C的位置,C到达C',P到达P'

连接P'A、P'C 、PP'

PA＝P'A＝2

角PAP'＝60度

所以PP'＝2

在△PP'C中,PC＝4,P'C＝二倍根号3,PP'＝2

所以角CPP'＝60度,角CP'P＝90度

所以角APC＝60＋60＝120度,角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度

所以角BPC＝360－120－150＝90度

解得正三角形边长BC=2√7

面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3