是1×2×3×4×5×6×…的结尾有53个零时,最后的自然数最小是几,对吗?
可以这样考虑：
积的结尾0的个数取决于因数中质因数2和5的个数,一个因数2与一个因数5就可以给积的末尾添加一个零,因此,只要这些自然数中的质因数中至少有53个因数2和53个因数5就满足条件
由于这些自然数的质因数2足够多,因此只需要考虑质因数5即可.
考虑自然数5×1、5×2、5×3、5×4、5×5、…、5×40,这些自然数中,前面的质因数5有40个,
后面的1、2、3、…、40中,5、10、15、20、25、30、35、40中又有9质因数5,也就是从1乘到200,结尾有49个0,最多再添加4个质因数5就可保证结尾的53个0,也就是乘到220就能得到末尾有53个0,最后的自然数最小是220