（1）n＝1005（2）见解析
(1)因为a 2n －1，a 2n ＋1，a 2n组成公差为4的等差数列，
所以a 2n ＋1－a 2n －1＝4，a 2n＝a 2n －1＋8(n∈N *)，
所以a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，a 2n ＋1是公差为4的等差数列，且a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＋8n.
又因为a 1＝1，所以S 2n＝2(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋8n＝2
＋8n＝4n 2＋6n＝2n(2n＋3)，
所以
＝2n＋3＝2013，所以n＝1005.
(2)证明：因为
＋a＝(a＋1)q n －1，所以S n＝(a＋1)q n －1a n－aa n，①
所以S n ＋1＝(a＋1)q na n ＋1－aa n ＋1，②
②－①，得(a＋1)(1－q n)a n ＋1＝[a－(a＋1)q n －1]a n.③
(ⅰ)充分性：因为q＝1＋
，所以a≠0，q≠1，a＋1≠aq，代入③式，得
q(1－q n)a n ＋1＝(1－q n)a n.因为q≠－1，q≠1，
所以
＝
，n∈N *，所以{a n}为等比数列，
(ⅱ)必要性：设{a n}的公比为q 0，则由③得
(a＋1)(1－q n)q 0＝a－(a＋1)q n －1，
整理得(a＋1)q 0－a＝(a＋1)
q n，
此式为关于n的恒等式，若q＝1，则左边＝0，右边＝－1，矛盾；
若q≠±1，当且仅当
时成立，所以q＝1＋
.
由(ⅰ)、(ⅱ)可知，数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝1＋
.