Question

矩形ABCD,AF,DF,BE,CE,分别是角平分线,求四边形MFNE是正方形

Answer 1

AF平分∠A,DF平分∠D=>∠FAD=∠FDA=45°=>∠MFN=180°-(∠FAD+∠FDA)=90°

同理∠FME=∠MEN=90°,∴四边形MFNE是矩形

在Rt△ABE和Rt△ABF中,∠ABE=∠BAF=45°,∠AEB=∠BAF=45°,AB=AB

∴ Rt△ABE≌Rt△ABF=>AF=BE,又∵ME=1/2BE,MF=1/2AF,∴ME=MF

∴四边形MFNE是正方形