n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)*[(n+1)(n+3-1)]+1
=n(n+3)[n(n+3)+(n+3)-n-1]+1
=n(n+3)[n(n+3)+2]+1
=n(n+3)^2+2*n(n+3)+1
=[n(n+3)+1]^2
以后碰到类似的问题怎么办?
我的方法是,找规律,试图先知道答案,之后再证明!
比如,n=1,1*2*3*4+1=5^2=(4+1)^2
n=2,2*3*4*5+1=11^2=(10+1)^2
n=3,3*4*5*6+1=19^2=(18+1)^2
为什么要分解为+1,因为从式子里可以看到,唯一的常数项就是1,所以式子最后可以总结为(x+1)^2的形势,
那么现在就看,4,10,18和n有什么关系,观察发现,都是n和n+3的乘积.
于是就知道最后式子是[n(n+3)+1]^2
按照答案去证明就容易很多!