Question

如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，

Answer 1

解题思路：先根据相交弦定理求出半径，再根据勾股定理和切割线定理求出PB的长．

已知CD=2，AD=3，BD=4，

又∵AD•BD=CD•DT，

∴3×4=2•DT，

则DT=6，

CT=CD+DT=2+6=8cm．

根据切割线定理，PT²=PB•PA；

根据勾股定理，PT²=PD²-TD²；

则PB•PA=PD²-TD²；

设PB=xcm，

根据题意得，x（x+7）=（x+4）²-6²，

x²+7x=x²+16+8x-36，

解得x=20

即PB=20．

点评：

本题考点： 切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相交弦定理．

考点点评： 本题考查了切割线定理、相交弦定理、勾股定理等知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．