Question

已知实数x、y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0.求：（1）y/x的最大值和最小值； （2）y-x的最小值

Answer 1

X^2+Y^2-4X+1=0.两端÷x^2,1+(y/x)^2-4/x+1/x^2

(y/x)^2=-1/x^2+4/x-1=-(1/x-2）^2+3

当x=1/2,y/x的最大值根号3,y/x的最小值-根号3

（2）y-x为y-x=m与X^2+Y^2-4X+1=0的交点

当m有最小值,y-x=m与（x+2)^2+y^2=3相切

（-2,0)到y-x=m的距离为根号3

（m-2）^2=6

m最小值2-根号6