Question

已知：四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证：AE=BE

Answer 1

证明：作EH垂直CD于点H,

则：∠EHD=∠EHC=90°

因为：DE,CE分别平分角ADC,角BCD

所以：∠ADE=∠EDH,∠ECH=∠ECB

在⊿ADE和⊿HDE中：

因为：∠A=∠EHD=90°,∠ADE=∠HDE,DE=DE

所以：⊿ADE≌⊿HDE

所以：AE=HE

同理：：⊿BCE≌⊿HCE

所以：BE=HE

所以：AE=BE