Question

（2012•东莞二模）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，求q的值．

Answer 1

解题思路：由题意可得2S_n=S_n+1+S_n+2，分q=1，及q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式 代入可求q

∵S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列

∴2S_n=S_n+1+S_n+2，

若q=1，则（n+1）a₁+（n+2）a₁=2na₁，

∵a₁≠0，

∴2n+3=2n，不合要求…（3分）

若q≠1则

a1

1−q(1−qn+1)+

a1

1−q(1−qn+2)＝2•

a1

1−q(1−qn)…（6分）

∴qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²=2qⁿ…（9分）

∴q²+q-2=0，

∴q=-2或q=1（舍去），

综上，q=-2…（12分）

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用