Question

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点． （1）证明：AEC1F是平行四边形；

Answer 1

⑴ 设G为AA1中点.GF‖＝A1B1‖＝D1C1.GFC1D1为平行四边形,D1G‖＝C1F.又AGD1E是平行四边形.∴AE‖＝GD1‖＝C1F,AEC1F是平行四边形.⑵ AE＝AF＝√5a/2.EF＝√2a,cos∠EAF＝1/5（余弦定理）,∠EAF≈78°27′47〃 ⑶ 四边形AEC1F的面积＝AE×AF×sin∠EAF≈1.2247（面积单位）．