Question

求证：n是正奇数时6的n次方-3的n次方-2的n次方-1能被60整除.

Answer 1

4｜6^n-2^n,4｜3^n＋1,

所以 4｜6^n-2^n-3^n-1,

3｜6^n-3^n,3｜2^n+1,

所以 3｜6^n-3^n-2^n-1,

5｜6^n-1,5｜3^n+2^n,

所以 5｜6^n-1-3^n-2^n．

由于4,3,5两两互质,所以

60｜6^n-3^n-2^n-1．