Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)

Answer 1

.已知定义域为R的f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数a,使得f(xo)=xo,求f(x)的解析式.

由题设可知,对任何x∈R,f(x)-x^2+x=xo,

f(x)=x^2-x+xo,

xo=f(xo)=xo^2-xoxo=,xo=0或xo=1,

xo=0时,f(x)=x^2-x,有不动点xo=0和xo=2,不合题意,

xo=1时,f(x)=x^2-x+1,有唯一不动点xo=1.

f(x)的解析式是f(x)=x^2-x+1.