(1)略
(2)略
(3)V＝
（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，
∴BC＝
，AC＝2．取
中点
，连AF, EF，
∵PA＝AC＝2，∴PC⊥
． （1分）
∵PA⊥平面ABCD，
平面ABCD，
∴PA⊥
，又∠ACD＝90°，即
，
∴
，∴
，
∴
． (3分)
∴
． (4分)
∴PC⊥
． （5分）
（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则
EM∥PA．∵EM
平面PAB，PA
平面PAB，
∴EM∥平面PAB．（7分）
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
∵MC
平面PAB，AB
平面PAB，
∴MC∥平面PAB．（9分）
∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC
平面EMC，∴EC∥平面PAB．（10分）
证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．
∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．（7分）
∵E为PD中点，∴EC∥PN．（9分）
∵EC
平面PAB，PN
平面PAB，∴EC∥平面PAB． （10分）
(3)由(1)知AC＝2，EF＝CD, 且EF⊥平面PAC．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2
，得EF＝． （12分）
则V＝
． (14分)