分析：
你的前部分设定t=sinx,是对的,即y=t²-t+1=(t-0.5)²+0.75,得
当t=-1时,y取得最大值3
当t=0.5时,y取得最小值0.75
你在下面将t与x、a、β混淆,将x当成了t
正解为：
当y取得最大值3时,t=sina=-1
当y取得最小值0.75时,t=sinβ=0.5
∵a,β∈[-π2,π2]
∴a=-π/2,β=π/6
根据两角差公式,得
sin(β-a)=sinβ*cosa-cosβ*sina=sin(π/6)*cos(-π/2)-cos(π/6)*sin(-π/2)=0.5*0-(根号3)/2*(-1)=(根号3)/2
∴sin(β-a)=(根号3)/2