Question

函数y=f(x+1)反函数是y=f-1(x+1)且f(1)=4012,则f(2010)= （请详加解释,过程越详细越好）

Answer 1

y=f-1(x+1),x+1=f(y),x=f(y)-1

交换x,y得：y=f(x)-1

y=f-1(x+1)的反函数是 y=f(x)-1

即：f(x+1)=f(x)-1

f(x+1)- f(x)=-1

∴f(2)-f(1)=-1,

f(3)-f(2)=-1,

f(4)-f(3)=-1,

…………

f(2010)-f(2009)=-1.

以上各式相加得：

f(2010)-f(1)=-2009,

所以f(2010) =-2009+4012=2003.