下面所有字母均表示向量
1、主要用到公式：a²=|a|²,(a+b)²=(a-b)²+4a·b
(a－b)²＝|a－b|²＝900
即：a²＋b²－2a·b＝900
即：|a|²＋|b|²－2a·b＝900
∴2a·b＝|a|²＋|b|²－900＝﹣362
(a＋b)²＝a²＋b²＋2a·b
＝a²＋b²－2a·b＋4a·b
＝(a－b)²＋4a·b
＝900 － 362×2
＝176
2、主要用到公式：a²=|a|²,(a+b+c)²=a²+b²+c²+ 2a·b + 2b·c + 2c·a
∵a＋b＋c＝0
∴(a＋b＋c)²
＝a²+b²+c² + 2a·b + 2b·c + 2c·a
＝|a|²+|b|²+|c|²+ 2a·b + 2b·c + 2c·a
＝9+16+25+2(a·b + b·c + c·a)
＝0
∴a·b + b·c + c·a＝﹣25
3、主要用到公式：AC=AB+BC,当a·b=0时,a⊥b
|AB－BC|＝|AC|＝|AB＋BC|
两边平方,得：
AB²+BC²-2AB·BC = AB²+BC²+2AB·BC
∴AB·BC=0
∴AB⊥BC
∴|AB|²+|BC|²=|AC|²=25
又|AB|=2|BC|
∴|AB|=2√5,BC=√5
∴S(△ABC)=(1/2)|AB|·|BC|=5