Question

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据绝对值不等式及一元二次方程的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围；

∵由p：|x-4|≤6⇒-2≤x≤10；

命题q：得x²-2x+1-m²≤0，得1-|m|≤x≤1+|m|

因为¬p是¬q的充分不必要条件

所以q是p的充分不必要条件，

所以

1+|m|≤10

1−|m|≥−2，得-3≤m≤3．

∴m的范围为：-3≤m≤3

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．