Question

在三角形ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则三角形ABC是什么三角形?

Answer 1

三个角A、B、C成等差数列

则2B=A+C

又A+B+C=π

所以3B=π

即B=π/3

因为lga,lgb,lgc也成等差数列

所以2lgb=lga+lgc=lgac

所以b^2=ac

所以cosB=cos(π/3)=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2

所以a^2+c^2-b^2=ac

即a^2+c^2=2ac

所以(a-c)^2=0

所以a=c

故A=C

又A+C=2B=2π/3

所以A=C=π/3

所以三角形是等边三角形.