解题思路：因为直线3x-4y+20=0与圆C有公共点，则直线与圆相切或相交，而点F（0，1）在直线3x-4y+20=0的下方，所以直线3x-4y+20=0与圆相切时圆最小，再求得此时的半径，从而求得面积．
另外，本题还可根据由于圆经过点F（0，1）且与直线y=-1相切，所以圆心C到点F与到直线y=-1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，根据点、直线间的距离公式列出方程求r的最值来求解本题．
解法一：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
则根据题意：
(0−a)2+(1−b)2＝r2
|b+1 ＝r
|3a−4b+20
5＝r
解得：r=2
故最小的圆的面积是4π
解法二：由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，设C点坐标为（x，
x2
4），
∵⊙C过点F，∴半径r=|CF|=
(x−0)2+(
x2
4−1)2=
x2
4+1，
直线3x-4y+20=0圆C有公共点，即转化为点（x，
x2
4）到直线3x-4y+20=0的距离d=
|3x−4×
x2
4+20|
5≤
x2
4+1
解得x≥[10/3]或x≤-2，从而得圆C的半径r=
x2
4+1≥2，故圆的面积有最小值4π．
点评：
本题考点： 圆的一般方程；直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查点与圆、线与圆的位置关系在求圆的方程中的应用．