Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2的离心率e=4/5,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线ax-by+3根号34=

Answer 1

①e=c/a=√(1-b^2/a^2)=4/5

1-b^2/a^2=16/25

b^2/a^2=9/25

b/a=3/5

3a=5b

②根据题意,原点到直线ax-by+3√34=0的距离=椭圆短半轴b

3√34/√(a^2+b^2)=b

306=b^2(a^2+b^2)

306=b^2*(25/9b^2+b^2)=34(b^4)/9

b=3

a=5

所以椭圆方程为：x^2/25+y^2/9=1