Question

一道高一函数与数列结合的综合题若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）(x≠0,a>1),且当x>

Answer 1

由题意f(an)=(2an+1/an)=an+2a（n＋1）,可得(an+1/an)=2a（n＋1）

b(n+1)=[a(n+1)-1]/[a(n+1)+1],将a（n＋1）=0.5*(an+1/an)代入,

得b(n+1)=(an-1)^2/(an+1)^2=(bn)^2,故bn数列后一项为前一项平方,又b1=1/3,所以bn＝（1／3）＾〔2＾（n－1）〕 ,证毕.