解题思路：求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′（1），f′（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可．
f′（x）=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
所以[b−2/a−1]∈（[1/4]，1）
故答案为（[1/4]，1）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；简单线性规划．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．