解题思路：把函数f(n)＝1+12+13+14+…+12n 中的n换成k+1，k，再作差后即得所求．
当n=k+1时，f(k+1)=1+
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
2k+1，
当n=k时，f(k)=1+
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
2 k，
则f（k+1）-f（k）=1+
1
2+
1
3+
1
4+…
1
2 k+
1
2 k+1+…+
1
2k+1-（1+
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
2 k）
=
1
2k+1+
1
2k+2+…+
1
2k+1，
故答案为：
1
2k+1+
1
2k+2+…+
1
2k+1．
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式；函数的值．
考点点评： 本题考查函数的值、数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，特别是首项和末项．